Die drei Grundbegriffe
- Grundwert (G): das Ganze, also 100 % – z. B. der ursprüngliche Preis.
- Prozentsatz (p): der Anteil in Prozent – z. B. 20 %.
- Prozentwert (W): der Anteil als Zahl – z. B. 20 % von 50 € = 10 €.
Die Formeln der Prozentrechnung
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert | W = G × p ÷ 100 | 240 × 15 ÷ 100 = 36 |
| Prozentsatz | p = W ÷ G × 100 | 36 ÷ 240 × 100 = 15 % |
| Grundwert | G = W × 100 ÷ p | 36 × 100 ÷ 15 = 240 |
| Veränderung | (B − A) ÷ A × 100 | (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 % |
Prozent mit dem Dreisatz rechnen
Wer die Formeln nicht im Kopf hat, rechnet mit dem Dreisatz. Beispiel: Wie viel sind 15 % von 240?
- 100 % ≙ 240
- 1 % ≙ 240 ÷ 100 = 2,4
- 15 % ≙ 2,4 × 15 = 36
Prozent oder Prozentpunkte?
Steigt die Arbeitslosenquote von 5 % auf 6 %, ist sie um 1 Prozentpunkt gestiegen – aber um 20 Prozent, denn 1 ist ein Fünftel von 5. In Nachrichten werden beide Angaben oft verwechselt.
Prozente im Geschäftsalltag
- Mehrwertsteuer: 19 % aufschlagen oder aus dem Brutto herausrechnen – mit dem MwSt-Rechner.
- Rabatt und Skonto: Endpreis, Ersparnis und mehrere Rabatte nacheinander – mit dem Rabattrechner.
- Preiserhöhung: Mit „Prozent aufschlagen“ sehen Sie sofort den neuen Preis.
Häufige Fragen zur Prozentrechnung
Wie rechnet man Prozent aus?
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Beispiel: 15 % von 240 sind 240 × 15 ÷ 100 = 36.
Wie berechne ich, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?
Teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. Beispiel: 30 von 120 sind 30 ÷ 120 × 100 = 25 %.
Wie berechne ich eine prozentuale Veränderung?
(neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Steigt ein Preis von 80 € auf 100 €, sind das (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 % mehr.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte beschreiben den Abstand zwischen zwei Prozentangaben. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt – aber eine Steigerung um 50 %.
Warum ergeben +50 % und danach −50 % nicht den Ausgangswert?
Weil sich die zweite Änderung auf den neuen, größeren Wert bezieht. Aus 100 wird erst 150 und dann 75 – also 25 % weniger als am Anfang.
Was ist ein Promille?
Ein Promille (‰) ist ein Tausendstel, also ein Zehntel Prozent. 5 ‰ entsprechen 0,5 %.
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